Ο Γιούρι Σάβιτσεφ (και ο δίδυμος αδελφός του, Νικολάϊ) γεννήθηκε στις 13 Φεβρουαρίου του 1965 στη Μόσχα. Ξεκίνησε να παίζει ποδόσφαιρο σε μικρές τοπικές ομάδες της Μόσχας, όταν τον ανακάλυψαν οι ανιχνευτές ταλέντων της Τορπέντο Μόσχας, στην οποία και εντάχθηκε. Το 1984 προωθήθηκε στην ομάδα των ανδρών πετυχαίνοντας μάλιστα και το παρθενικό του γκολ με τη φανέλα της Τορπέντο (το 1984 έκανε 12 συμμετοχές). Από την επόμενη σεζόν έγινε βασικός στην ομάδα του και τη διετία 1985-1986 είχε 43 συμμετοχές και 10 γκολ στο πρωτάθλημα, ενώ βοήθησε την Τορπέντο να κατακτήσει το κύπελλο Σοβιετικής Ένωσης το 1986. Μάλιστα, εκείνη τη χρονιά μπήκε στη λίστα με τους 33 κορυφαίους ποδοσφαιριστές της σεζόν.Η συνέχεια ήταν εξίσου καλή : 50 συμμετοχές, 21 γκολ ακόμη (3ος σκόρερ στο πρωτάθλημα το 1988) και άλλες δύο συμπεριλήψεις στη λίστα με τους 33 κορυφαίους ποδοσφαιριστές της χώρας (1987-1988). Το μεγαλύτερο επίτευγμα του όμως ήταν το χρυσό μετάλλιο που κατέκτησε στους Ολυμπιακούς αγώνες της Σεούλ, ως μέλος της Ολυμπιακής εθνικής ομάδας της Σοβιετικής Ένωσης. Ο Σάβιτσεφ μάλιστα έγινε ήρωας, καθώς στο 103ο λεπτό πέτυχε το νικητήριο γκολ του τελικού με αντίπαλο τη Βραζιλία του Ρομάριο. Λίγους μήνες αργότερα, στις 19/10/1988 έκανε και το ντεμπούτο του με την εθνική ανδρών της Σοβιετικής Ένωσης, στον αγώνα με την Αυστρία για τα προκριματικά του Μουντιάλ του 1990.
Η ανοδική του πορεία συνεχιζόταν και το 1989 συνέχισε στο ίδιο τέμπο : 30 συμμετοχές, 15 γκολ στο πρωτάθλημα και - ω, τι σύμπτωση - συμπερίληψη στη λίστα με τους 33 κορυφαίους ποδοσφαιριστές της χώρας. Διεθνής πλέον με την εθνική ανδρών (είχε φτάσει τις 8 συμμετοχές) θα εκμεταλλευτεί κι αυτός την πολιτική αναταραχή στη χώρα του και θα πάρει μεταγραφή για την Ευρώπη. Νόμος Μποσμάν δεν υπήρχε και δεν ήταν εύκολο να επιλέξει κάποιο πρωτάθλημα της αρεσκείας του χωρίς να πιάνει θέση ξένου, αλλά η επιλογή του Ολυμπιακού έναντι της - περιορισμένων δυνατοτήτων - Τορπέντο έμοιαζε πολύ δελεαστική. Πολύ περισσότερο όταν άκουσε πως καθ'οδόν για τον Πειραιά ήταν και ο μεγάλος σταρ της χώρας, ο Όλεγκ Προτάσοφ, ενώ είχε δηλώσει "ενθουσιασμένος στην προοπτική να συνεργαστεί με το μύθο της Σοβιετικής Ένωσης, τον Όλεγκ Μπλαχίν" (τότε προπονητή του Ολυμπιακού).
Ο Σάβιτσεφ έρχεται λοιπόν στη χώρα μας σε μια εποχή που η κόντρα των οπαδών με τον Αργύρη Σαλιαρέλη είχε αρχίσει να κορυφώνεται. Τα "Μινγκ" όπως βάφτισε τους Σοβιετικούς ο τύπος, κάνουν το ντεμπούτο τους στις 23/09/1990 στο στάδιο Καραϊσκάκη στα πλαίσια της 2ης αγωνιστικής με αντίπαλο το Λεβαδειακό. Ο Σάβιτσεφ άνοιξε λογαριασμό στο πρωτάθλημα την επόμενη αγωνιστική (30/09/1990) στις Σέρρες, όταν πέτυχε το 2ο γκολ του Ολυμπιακού στο τελικό 2-2 με το γηπεδούχο Πανσερραϊκό. Ο νεαρός Σάβιτσεφ γρήγορα έγινε το "πουλέν" της εξέδρας : Γκολ στις 07/10/1990 στη Λάρισα στο 1-1 με την τοπική ομάδα, δύο γκολ στο 3-0 επί του ΠΑΣ Γιάννινα στο Καραϊσκάκη (11/11/1990), άλλα δύο γκολ στην "εξάρα" επί της Παναχαϊκής στις 16/12/1990 στο Καραϊσκάκη. Ο Σάβιτσεφ φαινόταν να "κολλάει" καλά στην ομάδα, ο Ολυμπιακός πήγαινε καλά και όλα φάνταζαν ευοίωνα.Κάπου εκεί όμως είχαμε τα γεγονότα της σεζόν 1990-1991, όπου ο Ολυμπιακός μπήκε... στη λαιμητόμο. Σε προσωπικό επίπεδο ο Σάβιτσεφ πέρασε μια φάση ντεφορμαρίσματος, που σε συνδυασμό με το φορμάρισμα του βετεράνου Νίκου Αναστόπουλου (που'χε πάρει φόρα και έβαζε γκολ) ο Σάβιτσεφ γρήγορα έχασε τη θέση του βασικού και αναντικατάστατου. Άρχισε να βρίσκει τα πατήματα του προς το τέλος του πρωταθλήματος και στον αγώνα - εκδίκηση του Ολυμπιακού της 19/05/1991 ενάντια στην ΑΕΚ, θα πετύχει το 2ο γκολ του Ολυμπιακού στο νικηφόρο 3-1. Η σεζόν θα κλείσει με άλλα δύο γκολ του Σάβιτσεφ στις 02/06/1991, στη... φιέστα (!) που έκαναν οι οπαδοί του Ολυμπιακού στον αγώνα με τον Άρη (τον οποίο ο Ολυμπιακός κέρδισε με 5-1).
Η επόμενη σεζόν ξεκίνησε και πάλι με τον ίδιο καλό τρόπο για το Σάβιτσεφ : Γκολ στο κύπελλο με τον Ηλυσιακό (21/08/1991), γκολ με τον Πιερικό στο Καραϊσκάκη για το πρωτάθλημα (29/09/1991), άλλα δύο στο 5-2 επί της Παναχαϊκής (03/11/1991, ούτε άχτι να την είχε), άλλο ένα στο 7-0 επί του Πανσερραϊκού και άλλο ένα στο ματς-ροντέο, 3-2 επί του ΠΑΟΚ στο Καραϊσκάκη στις 11/01/1992.
Τα προβλήματα όμως και πάλι έκαναν την εμφάνιση τους, ο Σαλιαρέλης δεν πλήρωνε, η ψυχολογία του Σάβιτσεφ έπεσε και έμεινε σχεδόν 3,5 μήνες "άσφαιρος". Ξαναβρήκε δίχτυα και μάλιστα εις διπλούν στις 29/04/1992 στον πρώτο ημιτελικό του κυπέλλου με τον Ατρόμητο Περιστερίου και θα πετύχει το τελευταίο του γκολ με τη φανέλα του Ολυμπιακού στις 10/05/1992, όταν πέτυχε το 2ο τέρμα του Ολυμπιακού στο νικηφόρο 0-2 επί του Πανσερραϊκού : Στο γήπεδο των Σερρών, ο Σάβιτσεφ έμελλε να πετύχει το πρώτο και το τελευταίο του του τέρμα με τη φανέλα του Θρύλου, 2 χρόνια μετά. Στο τέλος πανηγύρισε την κατάκτηση του κυπέλλου Ελλάδας με τον Ολυμπιακό, αλλά δεν είχε τη θέληση να παραμείνει στην Ελλάδα με αυτό το καθεστώς πληρωμών και ζήτησε μεταγραφή, κάτι που έγινε και επόμενος σταθμός στην καριέρα του έγινε η Γερμανική Σααρμπρίκεν.Στη Σααρμπρίκεν έμεινε μόλις δύο σεζόν (1992-1994), πετυχαίνοντας 20 γκολ στις 69 συμμετοχές του. Τα προσόντα του εκτιμήθηκαν δεόντως απ'την επίσης Γερμανική Ζανκτ Πάουλι, στην οποία μεταπήδησε στα 29 του χρόνια, το καλοκαίρι του 1994. Έμεινε στο Ζανκτ Πάουλι μέχρι και τη σεζόν 1998-1999, όταν και τερμάτισε την ποδοσφαιρική του καριέρα αφού αγωνίσθηκε σε 88 αγώνες και πέτυχε 25 γκολ. Μετά το τέλος της καριέρας του ως ποδοσφαιριστή αποφάσισε να ασχοληθεί με την προπονητική, όχι όμως ως πρώτος προπονητής.
